Question

圆1与两平行线X+3Y-5=0,X+3Y-3=0相切,圆心在直线2X+Y+1=0上,求这个圆的方程.

Answer 1

圆1与X+3Y-5=0,X+3Y-3=0相切所以直径是两直线的距离D=|X+3Y-5-(X+3Y-3)|/√(1+3^2)=√10/5 并且圆心在直线X+3Y-4=0上，与直线2X+Y+1=0联立求得圆心是（-7/5,9/5） 所以圆方程是（x+7/5）+(y-9/5)=1/10

Answer 2

X+3Y-5=0与X+3Y-3=0的距离d=(√10)/5
圆与该两条直线相切
则圆心在直线x+3y-4=0，半径r=d/2=(√10)/10
又圆心在直线2X+Y+1=0上
x+3y-4=0与2X+Y+1=0交点为(-7/5，9/5)即为圆心
所以：(x+7/5)²+(y-9/5)²=1/10