Question

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n属于N*) 求证数列{an+}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式

Answer 1

用待定系数法，an+1+K=2(an+K) 然后展开来，把有K的移到右边 得an+1=2an+K 由原式可知 K=1 所以将K=1代入得an+1 +1=2(an +1) 令bn=an +1 ,所以bn+1=2bn ，所以bn+1/bn=2 所以为等比数列，b1=a1+1=2 bn=2^n,又因为bn=an+1，所以an=bn-1=2^n -1

Answer 2

a(n+1)=2a(n)+1,
a(n+1)+1=2[a(n)+1],
{a(n)+1}是首项为a(1)+1=2,公比为2的等比数列．
a(n)+1=2*2^(n-1)=2^n,
a(n)=2^n - 1.

Answer 3

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
所以（an+1）是等比数列，
an+1=(a1+1)*2^(n-1)
故：an =(a1+1)*2^(n-1) -1 =2^n -1

Answer 4

,an+1=2an+1=>a(n+1)+1=2(a(n)+1) =>[a(n+1)+1]/[(a(n)+1)]=2=>{an+1}是以a1+1=2,2为公比的等比数列 所以a（n）+1=2^n 所以a（n）=2^n-1