如果自然数a个位数之和等于5,那么称 a 为“龙腾数”,从小到大排成一列,2012 排在这一列数中的第几个。

风逝NT
2011-12-24 · TA获得超过1888个赞
知道小有建树答主
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第38个
追问
怎么做的?
追答
我分析了下数位低的情况有如下规律:
对于自然数n=∑(Ai*10^(i-1)≡K 即A1+A2*10+...Ai*10^(i-1) =K 就是个位数字和相等的意思
一位数1个:K
两位数K个:1*10+K-1、2*10+K-2、...、10(K-i)+i、...、(K-1)*10
三位数K*(K+1)/2个:
化简为K-1的两位数来处理,但是多了1个0可以参与排列
i=1、2、...K-1 分别有K、k-1、...、K-i+1、...1、1个
总数就是:1+2+...+K个
四位数类推。

对于5:
一位数1个:5
两位数5个:14、23、32、41、50
三位数15个=5*(5+1)/2=15:
1开头的:04、13、22、31、40, K=5个
2开头的:03、12、21、30,k-2+1=4个
...
5开头的1个:500
四位数
1开头的三位数有15个
2开头的在2012前的有一个2003,
总数是1+5+15+15+1=37
即2012是第37+1个数
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