Question

已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式；（2）

已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的表达式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给出证明；如果不相似，请说明理由.

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）由（1）知：y=x2-2x+3=-（x-1）2+4，
即D（1，4）；
过D作DF⊥x轴于F；
S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9；
即四边形AEDB的面积为9．

追问

第3题呢

Answer 2

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则有：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）由（1）知：y=x2-2x+3=-（x-1）2+4，
即D（1，4）；
过D作DF⊥x轴于F；
S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9；
即四边形AEDB的面积为9．
（3）相似，因为AO/EO=1/3，且AOB是直角三角形；而BD=√2，DE=2√5，BE=3√2,由勾股定理可以证明DBE也是直角三角形，且BD/BE=1/3，所以BOA与EBD相似.

Answer 3

(1)因为抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点，可设：y=a(x+1)(x-3)
又抛物线与y轴交于点B(0,3)，则：3=-3a a=-1 抛物线的表达式:y=-x^2+2x+3
(2)抛物线顶点为D(1,4) 过D作DF⊥x轴于F S四边形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9 即四边形AEDB的面积为9
(3)相似。△AOB为直角三角形，△DBE中，BD=√2,DE=2√5,BE=3√2,即△DBE也是直角三角形，OA/OB=BD/BE=1/3 故相似

Answer 4

解析：
1）由题意可设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1),
因为与y轴交于点B（0，3），即-3a=3，所以a=-1
所以抛物线的解析式为：y=-x^2+2x+3
2）不知道E点的条件

Answer 5

（1）y=-(x-1)^2+4 (设为y=ax^2+bx+c,代入三点求解)
(2)S=0.5*3*1+1*3+0.5*1*1+0.5*2*4=9
（3）相似，因为AO/EO=1/3，且AOB是直角三角形；而BD=√2，DE=2√5，BE=3√2,可知DBE也是直角三角形，且BD/BE=1/3，所以BOA与EBD相似.