Question

一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管

一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管如果同时打开2个出水管，那么8分钟可将水池放空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟可将水池排空，那么出水管比进水管晚开多少分钟？

Answer 1

例3、有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x(h)与水量y(m3)之间的关系图（如图）.

　　回答下列问题：

　　（1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？

　　（2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？

　　（3）当x=9时，水池中的水量是多少？

　　（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？

分析：

　　在本题中横坐标的意义是进出水的时间，纵坐标表示水池中的水量，从图象看0≤x≤4时，y是x的正比例函数关系；x>4时，y是x的一次函数关系.

解：

　　（1）由图象知，4h共进水20m3，所以每小时进水量为5m3.

　　（2）y是正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4，20），所以20=4k，k=5，即y=5x(0≤x≤4).

　　（3）由图象可知：当x=9时y=10，即水池中的水量为10m3.

　　（4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y与x符合一次函数关系，设y=kx＋b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9，10）.

　　

　　令y=0，则－2x＋28=0，∴x=14.

　　14－4=10，所以4h后，只放水不进水，10h就可以把水池里的水放完.

Answer 2

设每个出水管每分钟的排水量为1份。

2x8=16(份）

3x5=15(份）

进水量为：

（16-15）/（8-5）=1/3

原有的水量为：

16-8x1/3=40/3或：

15-5x1/3=40/3

（40/3）/（1/3）=40(分钟）

解法二：

2个出水管1分钟排的水量为1/8+进的水

3个出水管1分钟排的水量为1/5+进的水量

1个出水管1分钟排的水量为1/5-1/8=3/40

1个进水管1分钟的进水量为3/40x2-1/8=1/40或：

3/40x3-1/5=1/40
1/(1/40)=40(分钟）

Answer 3

(2×8-3×5)÷（8-5）=1/3
(2-1/3)×8=40/3
40/3÷1/3=40(分钟)