Question

如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x-1，且与直线l2：y=mx+½相交于点P（-1，0）．

1）求直线l1、l2的解析式；
（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
①求点B1，B2，A1，A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？

Answer 1

(1)l1：y=x+1，l2：y=(1/2)x +1/2
(2)由于l1的斜率为1，所以　⊿AnBnAn+1是等腰直角三角形。
①因为A(0,1)，设B1(x1，1)，代入l2，得x1=1，即B1(1，1)；
因为B1(1,1)，设A1(1，y1)，代入l1，得y1=2，即A1(1，2)；

因为A1(1,2)，设B1(x2，2)，代入l2，得x1=1，即B2(3，2)；
因为B2(3,2)，设A2(3，y2)，代入l1，得y1=4，即A2(3，4)；

因为A2(3,4)，设B3(x3，4)，代入l2，得x3=7，即B3(7，4)；
因为B3(7,4)，设A3(7，y3)，代入l1，得y3=8，即A3(7，8)；
②由前归纳，得An(2^n-1，2^n)，Bn(2^n-1，2^(n-1))
|A(n-1)Bn|=|BnAn|=2^n -2^(n-1)=2^(n-1)
总路径的长=2(|A1B1|+|A2B2|+…+|AnBn|)=2[1+2+…+2^(n-1)]=2(2^n - 1)=2^(n+1) -2

Answer 2

1)
l1:0=-1+b b=1
解析式：y=x+1
l2:0=-m+1/2
m=1/2
解析式：y=1/2x+1/2
2)
1))A(0,1)
B1(2*1-1,01)即（1,1）
A1(1，1+1)即（1,2）
B2(2*2-1,2)即（3,2）
A2(3,3+1)即（3,4）
An=(2n-1,2n)
Bn=(2n-1,2^n)

Answer 3

l1：y=x+1，l2：y=(1/2)x +1/2
(2)由于l1的斜率为1，所以　⊿AnBnAn+1是等腰直角三角形。
①因为A(0,1)，设B1(x1，1)，代入l2，得x1=1，即B1(1，1)；
因为B1(1,1)，设A1(1，y1)，代入l1，得y1=2，即A1(1，2)；

因为A1(1,2)，设B1(x2，2)，代入l2，得x1=1，即B2(3，2)；
因为B2(3,2)，设A2(3，y2)，代入l1，得y1=4，即A2(3，4)；

因为A2(3,4)，设B3(x3，4)，代入l2，得x3=7，即B3(7，4)；
因为B3(7,4)，设A3(7，y3)，代入l1，得y3=8，即A3(7，8)；
②由前归纳，得An(2^n-1，2^n)，Bn(2^n-1，2^(n-1))
|A(n-1)Bn|=|BnAn|=2^n -2^(n-1)=2^(n-1)
总路径的长=2(|A1B1|+|A2B2|+…+|AnBn|)=2[1+2+…+2^(n-1)]=2(2^n - 1)=2^(n+1) -2

Answer 4

第一问很容易用代入法求出 l1：y=x+1，l2：y=(1/2)x +1/2
第二问要用归纳法找到规律才能做出来，先把点A的坐标写出来，A(0,1)，利用A与B1有相同的纵坐标求出B1(1，1)；
然后利用B1与A1有相同的横坐标求出A1(1，2)，同理求出B2(3，2)；
A2(3，4)，B3(7，4)，A3(7，8)，由A的一系列点归纳出An(2^n-1，2^n)，由B的一系列点归纳出
Bn(2^n-1，2^(n-1))，由图形易见⊿AnBnAn+1是等腰直角三角形，则|A(n-1)Bn|=|BnAn|=2^n -2^(n-1)=2^(n-1)
由此总路径=2(|A1B1|+|A2B2|+…+|AnBn|)=2[1+2+…+2^(n-1)]=2(2^n - 1)=2^(n+1) -2

Answer 5

1)l1：y=x+1，l2：y=(1/2)x +1/2
(2)由于l1的斜率为1，所以　⊿AnBnAn+1是等腰直角三角形。
①因为A(0,1)，设B1(x1，1)，代入l2，得x1=1，即B1(1，1)；
因为B1(1,1)，设A1(1，y1)，代入l1，得y1=2，即A1(1，2)；

因为A1(1,2)，设B1(x2，2)，代入l2，得x1=1，即B2(3，2)；
因为B2(3,2)，设A2(3，y2)，代入l1，得y1=4，即A2(3，4)；

因为A2(3,4)，设B3(x3，4)，代入l2，得x3=7，即B3(7，4)；
因为B3(7,4)，设A3(7，y3)，代入l1，得y3=8，即A3(7，8)；
②由前归纳，得An(2^n-1，2^n)，Bn(2^n-1，2^(n-1))
|A(n-1)Bn|=|BnAn|=2^n -2^(n-1)=2^(n-1)
总路径的长=2(|A1B1|+|A2B2|+…+|AnBn|)=2[1+2+…+2^(n-1)]=2(2^n - 1)=2^(n+1) -2

Answer 6

(1)l1：y=x+1，l2：y=(1/2)x +1/2
(2)由于l1的斜率为1，所以　⊿AnBnAn+1是等腰直角三角形。
①因为A(0,1)，设B1(x1，1)，代入l2，得x1=1，即B1(1，1)；
因为B1(1,1)，设A1(1，y1)，代入l1，得y1=2，即A1(1，2)；

因为A1(1,2)，设B1(x2，2)，代入l2，得x1=1，即B2(3，2)；
因为B2(3,2)，设A2(3，y2)，代入l1，得y1=4，即A2(3，4)；

因为A2(3,4)，设B3(x3，4)，代入l2，得x3=7，即B3(7，4)；
因为B3(7,4)，设A3(7，y3)，代入l1，得y3=8，即A3(7，8)；
②由前归纳，得An(2^n-1，2^n)，Bn(2^n-1，2^(n-1))
|A(n-1)Bn|=|BnAn|=2^n -2^(n-1)=2^(n-1)
总路径的长=2(|A1B1|+|A2B2|+…+|AnBn|)=2[1+2+…+2^(n-1)]=2(2^n - 1)=2^(n+1) -2 赞同6| 评论