Question

线性代数，高数问题。。。

y''+py'+qy=0 (6)
y=c1y1+c2y2 (7)
http://hi.baidu.com/palagin/album/item/d671233d269759ee4d032187b2fb43166c22dfb3.html#
为什么C=C1+2C2显然不是(6)的通解？

http://hi.baidu.com/palagin/album/item/d671233d269759ee4d032187b2fb43166c22dfb3.html#IMG=a8823936acaf2edd17a208a58d1001e9380193b3
为什么Y1 Y2非得线性相关 无关不行吗？

Answer 1

二阶微分方程有2个线性无关的解对吧？而若y2=2y1的话，两个解就线性相关了，也即是说还有一个解没有表达出来，所以不是通解。

y1，y2作为通解的表达形式时必须线性无关，否则可以写成y2=ky1的形式，即y=c1y1+c2y2=(c1+kc2)y1=Cy1，两个解就线性相关了，就是说还有一个解没有表达出来。
这里面，c1,c2,k,C都可以表示为任意常数，也就是说y=c1y1+c2y2没有任何意义

追问

为什么有2个线性无关的解

追答

你就记住一般n阶线性常微分方程一定有n个线性无关解，书上好像有这句话。
可以看看http://zhidao.baidu.com/question/150723977.html
证明要用到数学分析里的。

Answer 2

在形式上包含两个任意常数的组合y=C1y1+C2y2不一定就是二阶齐次线性微分方程的通解，因为两个任意常数有可能合并为一个（关于微分方程的通解中的任意常数，课本上说明，指的是不能在合并后使得个数减少）。当两个解y1与y2线性相关，即y2/y1=常数k时，则y=C1y1+C2y2中的两个常数可以合并为一个，即y=Cy1（C=C1+kC2），所以它不可能是二阶齐次线性方程的通解。只有两个函数y1与y2线性无关时，y=C1y1+C2y2才是含有两个任意常数，成为通解。