Question

已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D

已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上，
（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当BP=2时，求CF的长；
（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

(1).bp=x，bd=2x,dc=6-2x.........ef=y,ec=^3/3y,dc=y+^3/3y.......即6-2x=y+^3/3y.....0<x<3
(2)代入（1）即可
(3)若为直角，pd=2dg,,即^3x=2y,联立（1）求解。
其中（^）为根号。

追问

（1）的定义域是错的 我就是这个答案 不对
（3）有两解 一是当角DPG为90°时 二是当角PDG为90°时
但详细的不会

追答

（1)原来题目要求G点在三角形内，所以2^3/3y+y<=6，代入x求解。
(3)PGD（上次已答）或GPD为直角，此时点G在ab上，^3x=1/2y,求解即可。
其实在第三问中主要要把握角GDP始终为60度，用三角关系即可求解。