Question

五道高等数学上的计算题，要过程的~~谢谢~~

Answer 1

1. lim(x->∞) x / (x+3) = 1 所以水平渐近线是：y = 1
lim(x->-3) x / (x+3) = ∞ 所以垂直渐近线是：x = -3

2. y' = 2x / (1+x^2); y"=2(1-x)(1+x)/(1+x^2)^2; 令y" = 0得拐点 x = -1 和 x = 1

3. x = 0 和 x = -1 是间断点，且都是第二类间断点中得无穷间断点

4. ∫(1,3) |x-2|dx = ∫(1,2)(2-x)dx + ∫(2,3)(x-2)dx = [2x - x^2/2](1,2) + [x^2/2 -2x](2,3) = 1

5. V = π∫(0,1)(x - x^4)dx = π[x^2/2 - x^5/5](0,1) = 3π/10

追问

为什么第3题都是两个无穷间断点？
老师给的答案是X=0是可去间断点,X=-1是无穷间断点
我会加分给你的……谢谢帮忙

追答

对，我没注意到分子有个sinx
lim(x->0) sinx / (x(x+1)) = 1
但 x = 0 时函数无定义，所以是可去间断点