Question

如图，已知直角三角形ABC中，角ACB=90°，AC=4，BC=3

如图，已知直角三角形ABC中，角ACB=90°，AC=4，BC=3,AB=5，以C为圆心画弧DE，交AC于D，交BC于E，与AC只有一个交点，CF与AB正好垂直，求：（1）CF的长 （2）阴影部分的周长和面积

Answer 1

1)
CF垂直于AB
那么 直角三角形ACF相似于直角三角形ABC
CF/BC=AC/AB
CF=12/5
2）
因为，C点是圆心，CD=CE是半径
连接DE，三角形CDE是等腰直角三角形，设半径为 R
那么DE=√2R
作CH垂直于DE，交弧DE于H，交弦GE于G
那么，扇形CDE的面积S1=1/4 πR²
周长L1=1/2πR
阴影部分的面积S=6-S1=6-1/4πR²
阴影部分的周长L=L1+5+(4-R)+(3-R)=1/2πR+12-2R
其中 0<R<12/5