Question

如图所示,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,O为垂足，OF平分∠AOC，且∠EOC=五分之二∠AOC，求DOF的度数。

如图所示,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,O为垂足，OF平分∠AOC，且∠EOC=五分之二∠AOC，求DOF的度数。

Answer 1

解：
∵EO⊥AB
∴∠AOE=90º
∵∠EOC=2/5∠AOC
∴∠AOE =3/5∠AOC
∴∠AOC=150º
则∠BOC=180º-∠AOC=30º
∵OF平分∠AOC
∴∠AOF=75º
∵∠AOD=∠BOC=30º
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=30º+75º=105º

Answer 2

解：
∵直线AB、CD相交于点O
∴∠AOD=∠BOC
∵EO⊥AB
∴∠AOE=∠BOE=90
∴∠EOC=∠BOE-∠BOC=90-∠AOD
∴∠AOC=∠AOE+∠EOC=90+90-∠AOD=180-∠AOD
∵∠EOC=2∠AOC/5
∴5∠EOC=2∠AOC
∴5（90-∠AOD）=2（180-∠AOD）
∴∠AOD=30
∴∠AOC=180-30=150
∵OF平分∠AOC
∴∠AOF=∠AOC/2=150/2=75
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=30+75=105