Question

直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是

答案是x+2y-3=0 求过程！尤其是那条直线的斜率怎么算的

Answer 1

分析：在直线x-2y+1=0上找两个特殊点，确定这两个点关于直线x=1的对称点的坐标，再由这两对称点来确定直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程即可。
方法一：
∵直线x-2y+1=0与x轴交于点(-1,0)，与直线x=1交于点(1,1)。
∴点(-1,0)关于直线x=1的对称点是点(3,0)，点(1,1)关于直线x=1的对称点是点(1,1)。
∴直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线过点(3,0)和点(1,1)。
∴把(3,0)和点(1,1)代入待定解析式即可求得：
直线方程是： x+2y-3=0。
方法二：设点(x1,y1)在直线上,找它关于x=1的对称点(2-x1,y1)记做(x2,y2)
x1-2y1+1=0
y2=y1,x2=2-x1,所以x1=2-x2
所以有 (2-x2)-2y2+1=0
得到 -x2-2y2+3=0
x+2y-3=0

Answer 2

在该直线上找两个点（这两个点关于直线x=1的对称点要容易求），然后分别找到这两个点关于直线x=1的对称点，由这两个点求出的直线就是了。
例如； ∵直线x-2y+1=0与x轴交于点(-1,0)，与直线x=1交于点(1,1)。
∴点(-1,0)关于直线x=1的对称点是点(3,0)，点(1,1)关于直线x=1的对称点是点(1,1)。
∴直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线过点(3,0)和点(1,1)。
∴把(3,0)和点(1,1)代入待定解析式即可求得：
直线方程是： x+2y-3=0。
【正规方法（较难理解）】设A（x,y）为所求直线上的点，那么A点关于直线x=1的对称点必在直线x-2y+1=0上，又因为A点关于x=1的对称点为A'（2-x，y），所以A'在直线x-2y+1=0上，把A’带入得（2-x）-2（y）+1=0化简得x+2y-3=0

Answer 3

设（x。,y。）是原直线上一点，它关于x=1的对称点为（x，y）
则有，x。+
x=
1×2
y。=y
∴x。=2-x
代入x。-2y。+1=0
即得到所求直线：x+2y-3=0