Question

如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC， （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y

如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，
（1）求C点的坐标；
（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；

（3）如图3，已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m-n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

Answer 1

解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，
∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
则∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中
{∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBAAC=AB
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，
∴点C的坐标为（-6，-2）．
（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ
∴OP-DE=OP-OQ=PQ，
∵∠APO+∠QPD=90°，
∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PQD中，
{∠AOP=PQD=90°∠OAP=∠QPDAP=PD，
∴△AOP≌△PQD（AAS）．
∴PQ=OA=2．
即OP-DE=2．

Answer 2

如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=
4x（k＞0）上，求点D的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：由△OAB为等腰直角三角形，设AB=OB=a，确定A点坐标，代入双曲线解析式求a的值，过C点作CE⊥BD于E，由△CBD为等腰直角三角形，得CE=BE=DE，设CE=b，用表示C点坐标，代入双曲线解析式求b，根据线段关系求D点坐标．解答：解：过C点作CE⊥BD于E，如图，

∵△OBA为等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴AB=OB，
设A（a，a），
∴a•a=4，
∴a=2，或a=-2（舍去），即OB=2，
又∵△CBD为等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，
∴C点坐标为（b+2，b），
∴（b+2）•b=4，即b2+2b+1=5，
∴（b+1）2=5，
解得b=5-1，或b=-5-1（舍去），
∴OD=2（5-1）+2=25，
∴点D的坐标为（25，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据特殊三角形设点的坐标，根据双曲线解析式求点的坐标，根据线段长求点的坐标．

Answer 3

解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图1，
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°
则∠MAC=∠OBA
在△MAC和△OBA中∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBAAC=AB
则△MAC≌△OBA（AAS）
则CM=OA=2，MA=OB=4，则点C的坐标为（-6，-2）；
（2）过D作DQ⊥OP于Q点，如图2，则OP-DE=PQ，∠APO+∠QPD=90°
∠APO+∠OAP=90°，则∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PDQ中∠AOP=∠PQD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD
则△AOP≌△PDQ（AAS）
∴OP-DE=PQ=OA=2；
（3）结论②是正确的，m+n=-4，
如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
则FS=FT=2，∠FHS=∠HFT=∠FGT，
在△FSH和△FTG中∠FSH=∠FTG=90°∠FHS=∠FGTFS=FT
则△FSH≌△FTG（AAS）
则GT=HS，
又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-2，-2），
∴OT═OS=2，OG=|m|=-m，OH=n，
∴GT=OG-OT=-m-2，HS=OH+OS=n+2，
则-2-m=n+2，
则m+n=-4．
点评：本题考查了三角形全等的判定和性质；熟记三角形全等的求法，尤其是Rt△，数形结合是重要的解题方法，同学们一定要学会应用．

Answer 4

解：（1）
如图1，过C作CM⊥x轴于M点，
∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
则∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中
{∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBAAC=AB
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM=OA=2，MA=OB=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，
∴点C的坐标为（-6，-2）．
（2）
如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ
∴OP-DE=OP-OQ=PQ，
∵∠APO+∠QPD=90°，
∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PQD中，
{∠AOP=PQD=90°∠OAP=∠QPDAP=PD，
∴△AOP≌△PQD（AAS）．
∴PQ=OA=2．
即OP-DE=2．

Answer 5

图呢没有啊 ？