Question

如图，在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC=10cm，BC=20cm。

若P,Q是梯形边上两个动点，P由B点出发，沿BC方向以1cm/秒速度向C运动，Q由C点出发沿C→D→A→B方向，以2cm/秒速度向B点运动，其中一点到达目的地事另一点随即停止运动。
①设经过t秒后，Q在AD上且四边形PQDC是直角梯形，求t的值。
②设经过t秒后，PQ与BC所夹锐角度数等于∠C的度数，求t的值。
半小时内做出来给30分

Answer 1

解：（1）当P把△ABC分成如图（一）两部分时，
因为AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，
所以P在AB上，设P运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD= （AP+AC+CD），即t+3= （12-t+12+3），解得t=7秒；
（2）当DP把△ABC分成如图（二）两部分时，
因为AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，
所以P在AC上，设P运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t，由题意得：
BD+t=2（PC+CD），即3+t=2（12+12-t+3），即3t=51，t=17秒．

∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 2

1. 25/3
2. 10

Answer 3

c