Question

请物理高手搞定（关于电功率问题）

一个定值电阻阻R1值为R，与另一个不知阻值为多少的电阻串联进一个电路中。电源电压不变。闭合开关，此时R1的电功率为30W。当R1的阻值扩大3倍（3R），其在电路中电功率不可能是: A 10W B 20W C 30W D 80W

请详解！！有一定的理由！谢谢！如果很不错，我还会加分的！

Answer 1

答案是A
设不知阻值为多少的电阻为R2，电源电压为U
由题得U^2R/(R+R2)^2=30
可以得到U^2R=30(R+R2)^2
那么阻值扩大3倍后的P=3U^2R/(3R+R2)^2=90(R+R2)^2/(3R+R2)^2
在这里我们设(R+R2)/(3R+R2)=t
那么经过化简得到t=1/3+2R/(9R+3R2)>1/3
所以(R+R2)^2/(3R+R2)^2=t^2>1/9
所以P=90t^2>10
不懂再问我，希望能采纳哈

追问

U^2R/(R+R2)^2这个是什么意思啊？请用文字叙述一把这个式子，谢谢了。

追答

电功率公式啊，
P=I^2*R

Answer 2

根据题意我们可以绘出电路图（见附件）。为了计算方便，可假设R1=30 ohm，通过电流I1=1A，功率消耗为P1=30W；R2=90 ohm通过电流为I2，功率消耗为P2；串联电阻为Rx。

分别令P2=10W、20W、30W和80W，利用公式：I2=√(P2/R2)；U=I1(R1+Rx)=I2(R2+Rx)；

通过计算可得到以下一组数据：

P2=10W，I2=1/3 A, Rx=0 ohm, U=30V；

P2=20W，I2=(√2)/3 A, Rx=90(2√2-1)/7 ohm，U=60(3√2+2)/7；

P2=30W, ……

P2=80W, ……

当P2=10W时，Rx=0；不符合题意。结论：选A。

Answer 3

此题计算起来就麻烦了.只能是定性的分析才对.
首先要明白,串联电路中,两个电阻分压也分功率原理.就是说两个电阻串联时.每个电阻的两端电压与电阻的大小成正比.(这是根据欧姆定律U=IR得出的,两电阻的电流I一定)
两电阻串联也分电功率.电阻大的电功率大.电阻小的电功率小.(这是因为P=I方*R ,I一定).
因此说,这个定值电阻阻值增大了3倍后.电阻两端电压会比原来增大.设原来的电压为U1后来的电压为U3 ,则有U3＞U1 ，当然了，如果说电流不变。电阻增大到3R时，电压变为3U1，这是不可能的，因为电阻增大了，电流不可能不变，实际上会变小的。所以U3介于U1和3U1之间。利用公式P=U方/R 当U3=U1 R1=3R时，P=10W。当U3=3U1 R1=3R时，P=90W 所以当R1由R变化到R3时，其电功率P介于10W到90W之间。即10W＜P＜90W A答案不可能。

另一法：设两个电阻分别为R和R0 R的两端电压为U1 R0的两端电压为U2 电源电压为U
U1/U2=R/R0 U1/U=R/（R+R0） （1）
当R变化到3R时，其两端电压为U3，R0两端电压为U4 电源电压为U
同理得：U3/U=3R/（3R+R0） （2）
由（1），（2）得 U3/U1= （3R+3R0）/（3R+R0） ＞1 U3＞U1
设原来的电功率为P1 变化后的电功率为P2 由公式P=U方/R
得 P2/30=（U3/U1）方：（3R/R） P2=10（U3/U1）方=10*（U3/U1）方
其中（U3/U1）方＞1.所以P2＞10 W A不可能
同理可以推出U3＜3U1时，功率的大小P＜90W B,C D都可能的.

Answer 4

我的解答 U^2R/(R+R‘)^2=30 分子分母同除以R 分母=R+R'^2/R+2R'>=2根号R*(R'^2/R)+2R'=4R' 当且仅当R=R'^2/R 即R=R'时取等号 所以化简得出U^2>=120R' 扩大3倍后P=3U^2R/(3R+R’)^2 同理分母>=12R'当且仅当9R=R'^2/R时取等号 即P'<=3U^2/12R'=U^2/4R'<=120R'/4R'=30 又因为2个等号不能同时满足 所以P'<30 故选CD
没人和我一样 ╮(╯▽╰)╭

Answer 5

选A 因为只有当另一个电阻等于0时，才有可能电功率变为10W，你可以算算 这就是逆向思维法。
至于可能等于多少，答案是很多的，所以想直接算出哪些是可能的是不好算的，只有反过来想了……

Answer 6

设电源电压为U，P1=﹙U／R+Rx）²R=30，P2=﹙U／3R+Rx﹚²3R，当Rx趋近于正无穷时，P1=U²R／Rx²=30，P2=U²3R／Rx²＝90，当Rx无限小（大于0）时，P1=∪²R／R=30，P2=U²3R／3R=30，所以P2应在30与90之间，所以A，B不可能