Question

高一数学向量

1 已知A B C D 四点共面，求证：対空间任意一点o,存在不全为零的实数 K1 ,K2 ,k3 , K4,使K1OA + k2OB+ k3oc+ k4OD=o,
k1+ k2+ k3+ k4=o
2 设非零向量 a,b,c,若p=a／|a|+b／|b|+c／|c|,那么|p|的取值范围是——。

3、若a,b,p三点共线，o为空间任意一点，向量op=α向量oA+β向量oB(α,β∈R),α+2β=4∕3,则α-2β等于 （ ）

A.0 B.1 C.与点0位置有关 D.不确定

Answer 1

第一题下面有同学回答了，我就不回答了，第二题，=a／|a|等于向量a的单位向量，等于3个单位相加，最小肯定是首尾相接，最大肯定是一条直线，答案就不要我说了吧，至于第三题 我说一个性质你就会立刻明白 若a,b,p三点共线，o为空间任意一点，向量X0A+Y0B+ZOC=0，那么绝对有X+Y+Z等于1.这是高考可以直接用的条件，除非是要你证明。答案你自己去算吧

Answer 2

1、证明：因为A B C D 四点共面，所以存在有序实数组x,y,使得AB=xAC+yAD,
所以OB-OA=x(OC-0A)+y(OD-OA),整理可得：
（1－x－y）OA－OB+xOC+yOD=0
令k1＝1－x－y，k2＝－1，k3＝x，k4＝y，则K1OA + k2OB+ k3oc+ k4OD=o，且 k1+ k2+ k3+ k4=o