Question

y=x^2 在X=0处 可导吗？

y=x^2 在X=0处 可导吗？ 可导 它左右导数相等吗？ 不可导 怎么能画出来切线？ 求大神.....................
我怎么感觉 它和y=|X| 一样呢 都关于Y轴对称 x0=0为原点 a为1个数（常量） 左导数=x0-（x0+△X）除以△X =a
右导数=（x0+△X）-x0除以 △X =-a

Answer 1

右导数＝lim(x→0)[(0+x)^2-0^2]/(x-0)

＝lim(x→0)x＝0

左导数＝lim(x→0)[0^2-(0+x)^2]/(0-x)

＝lim(x→0)x＝0

左导数等于右导数，函数在这点可导，而f(x)＝|x|的左导数等于-1，右导数等于1，左右导数不相等，所以在这点不可导

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

Answer 2

y'=2x
y'(0)=0
可导的
切线为y=0
即x轴.

Answer 3

右导数
＝lim(x→0)[(0+x)^2-0^2]/(x-0)
＝lim(x→0)x＝0
同理
左导数
＝lim(x→0)[0^2-(0+x)^2]/(0-x)
＝lim(x→0)x＝0
左导数等于右导数，函数在这点可导
而f(x)＝|x|的左导数等于-1，右导数等于1，左右导数不相等，所以在这点不可导

Answer 4

y=x^2是处处可导的，y‘=2x