Question

高一数学 已知αβ均为锐角，sinα=根号5/5，tanβ=3,。 求（1） cos（α-β） （2）α-β

过程清晰 谢谢
为什么你们的答案都不一样 = =

Answer 1

sina=√5/5，cosa=2√5/5，tanb=3，sinb=3/√10，cosb=1/√10
cos(a-b) = cosacosb + sinasinb
= (2√5/5)(1/√10) + (√5/5)(3/√10)
= 3/(5√2)+√2/5
= 3/(5√2)+2/(5√2)
= 1/√2
= √2/2

sin(a-b)
= sinacosb - cosasinb
= (√5/5)(1/√10) - (2√5/5)(3/10)
= 1/(5√2) - 3/(5√5)
= (5√2-6√5)/50

追问

请问sinb cosb就是用 sinb/cosb=tanb和sin^2b+cos^2b=1联立算的吗？ 没有简便方法吗？

追答

用基本定义算的
sina = 对边/斜边
cosa = 邻边/斜边
邻边=√(斜边^2-对边^2)
即邻边^2+对边^2=斜边^2

都是锐角，不用讨论区间了，一定在第一象限，都是正数。

楼下算错了吧
√10/10 * 2√5/5 = 2√50/50 = √50/25，分母是25，不是100 = =

追问

我算用另一种方法算了 你的是对的 不过第二问你可能看错了 第二问答案应该是45° 谢谢了

Answer 2

tanβ=3
sinβ=3√10/10
cosβ=√10/10
cosα=2根号5/5
cos（α-β）
cosαcosβ+sinαsinβ
=√10/10*2根号5/5+3√10/10*根号5/5
=√50/100+3√50/50
=√2/20+6√2/20
=7√2/20

Answer 3

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
∵0﹤α﹤π／2,0﹤β﹤π／2，且sinα=√5／5，tanβ=3
∴cosα=2√5／5,sinβ=3√10／10,cosβ=√10／10
原式=√2／5+3√2／10=√2／2

Answer 4

cos（α-β）=7√2/10

Answer 5

用公式