Question

如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。

如图，点C在线段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a厘米，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=b厘米，M,N分别为AC,BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
A M C N B
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Answer 1

⑴求线段mn的长

∵ac=8cm，cb=6cm，点m、n分别是ac、bc的中点

∴m、n=1／2×（8+6）=7cm

⑵若c为线段ab上任意一点，满足ac+cb=a  cm,其他条件不变

能猜想mn的长度=（1／2）a  cm；

理由：

∵mn分别为线段ac、bc的中点

发现的结论：任意一条线段的中点能平分这条线段成两个相等的部分。

⑶∵c在线段ab的延长线上，且满足ac-bc=b  cm,m、n分别为ac、bc的中点，

∴mn=[（8+6+b  ）-b]÷2=7 cm

如图：

结论：一条线段的延长线的中点到这条线段与这条线延长线的中点等于这条线段的一半。

理由：∵两个中点一个是线段与这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条线段与这条线段延长线总长的一半；另一个是这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条线段延长线的一半；

      ∴两个中点的距离=（这条线段长+延长线长）÷2-延长线长÷2

Answer 2

（1）求线段mn的长
∵ac=8cm，cb=6cm，点m、n分别是ac、bc的中点
∴m、n=1／2×（8+6）=7cm
（2）若c为线段ab上任意一点，满足ac+cb=a cm,其他条件不变
能猜想mn的长度=（1／2）a cm；
理由：
∵mn分别为线段ac、bc的中点
发现的结论：任意一条线段的中点能平分这条线段成两个相等的部分。
（3）∵c在线段ab的延长线上，且满足ac-bc=b cm,m、n分别为ac、bc的中点，
∴mn=[（8+6+b ）-b]÷2=7 cm
（4）结论：一条线段的延长线的中点到这条线段与这条线延长线的中点等于这条线段的一半。
理由：∵两个中点一个是线段与这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条 线段与这条线段延长线总长的一半；另一个是这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条线段延长线的一半；
∴两个中点的距离=（这条线段长+延长线长）÷2-延长线长÷2

Answer 3

（1）求线段mn的长
∵ac=8cm，cb=6cm，点m、n分别是ac、bc的中点
∴m、n=1／2×（8+6）=7cm
（2）若c为线段ab上任意一点，满足ac+cb=a cm,其他条件不变
能猜想mn的长度=（1／2）a cm；
理由：
∵mn分别为线段ac、bc的中点
发现的结论：任意一条线段的中点能平分这条线段成两个相等的部分。
（3）∵c在线段ab的延长线上，且满足ac-bc=b cm,m、n分别为ac、bc的中点，
∴mn=[（8+6+b ）-b]÷2=7 cm
（4）结论：一条线段的延长线的中点到这条线段与这条线延长线的中点等于这条线段的一半。
理由：∵两个中点一个是线段与这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条 线段与这条线段延长线总长的一半；另一个是这条线延长线的中点，这中点平分成两个相等的部分是这条线段延长线的一半；
∴两个中点的距离=（这条线段长+延长线长）÷2-延长线长÷2

Answer 4

(1)因为AC=8cm，CB=6cm，且点M、N分别是AC、BC的中点，
所以AB=AC+CB 则AM=MC=1/2AC NB=CN=1/2CB 那么MN=AB-AM-NB
=14cm =1/2X8 =1/2X6 =14-4-3
=4cm =3cm =7cm
答：线段MN为7cm

（2）………………………………………………

A
（3）————————————————————

追问

第二问和第三问是什么意思

Answer 5

（1）MN=7
（2） MN=2/a ∵M是AC的中点 N是CB 的中点
∴MN是线段AB的一半

追问

第三问呢？

追答

（3）
A M B N C
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做线段AB 延长线段至点C
因为M N 分别是线段 AC BC的中点
∴ MN=AC-BC=b