Question

在三角形ABC中,AM/AB=1/3,AN/AC=1/4,BM与CM交于点P，且向量AB=a，向量AC=b，试确定a与b表示向量AP.

Answer 1

解法一：
设BP=xBN,CP=yCM
AC+CP=AP=AB+BP
AC+y(CA+AM)=AB+x（BA+AN)
b+y(-b+1/3a)=a+x(-a+1/4b)
1-y=x/4
1-x=y/3
x=8/11
y=9/11
∴向量AP=AB+BP=a+8/11(-a+1/4b)=3/11向量a+2/11向量b

解法二、过P做辅助线：PB'平行于AC交AB于B'
PC'平行于AB交AC于C'
设AB'长度X，AC'长度Y，，这个是长度。

三角形ANB中，NC':Y=NP:PB=X:BB'
三角形AMC中，MB':X=MP:PC=Y:CC'

有NC'=b/4-Y; BB'=a-X
MB'=a/3-X; CC'=b-Y

代入，求解，这个过程就不列了，应该会吧。

X=3a/11；Y＝2b/11，这里用长度

所以向量AP＝向量AB'＋向量AC'
＝3a/11+2b/11
这里用向量加

Answer 2

一