已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D在边BC上,AD平分角CAB, 5

E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF垂直于AB1.求证AD=DB2.设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式3.当角DEF=90度时,求BF的长图片在空间。。... E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF垂直于AB
1.求证AD=DB
2.设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式
3.当角DEF=90度时,求BF的长
图片在空间。。
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2013-12-18 · TA获得超过117个赞
知道答主
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(1)

(2)设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域
∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6
∴AB=12(勾股定理)
又∵CE=x,BF=y
∴AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-y
∵AE=AF
∴6-x=12-y
∴y=x+6
∵E不与A、C重合
∴0<x<6
又∵F点不与A、B重合
∴0<y<12 解出-6<x<6
综上:y=x+6(0<x<6)
(3)
求出BF的长:∵AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
又∵AH=AH
∴△AEH≌△AFH
∴AE=AF
∵AE=AF
又∵AD平分∠CAB,AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠AED=∠AFD
∴∠CED=∠DFB
∵EF⊥AD
而要使△DEF为直角三角形
∴∠EDF=90°(∠DEF和∠DFE不可能为直角)
∴∠CDE+∠BDF=90°
又∵∠C=90°
∴∠CDE+∠CED=90°
∴∠BDF=∠CED
又∵∠CED=∠DFB
∴∠BDF=∠DFB
∴BF=BD
∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=½∠CAB=30°
∴CD=2√3
又∵∠BAD=∠B=30°
∴BD=AD=2CD=4√3
∴BF=BD=4√3
即当△DEF是直角三角形时,BF的长为4√3
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jamesyusijie
2014-01-08
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(1)

(2)设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域
∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6
∴AB=12(勾股定理)
又∵CE=x,BF=y
∴AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-y
∵AE=AF
∴6-x=12-y
∴y=x+6
∵E不与A、C重合
∴0<x<6
又∵F点不与A、B重合
∴0<y<12 解出-6<x<6
综上:y=x+6(0<x<6)
(3)
求出BF的长:∵AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
又∵AH=AH
∴△AEH≌△AFH
∴AE=AF
∵AE=AF
又∵AD平分∠CAB,AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠AED=∠AFD
∴∠CED=∠DFB
∵EF⊥AD
而要使△DEF为直角三角形
∴∠EDF=90°(∠DEF和∠DFE不可能为直角)
∴∠CDE+∠BDF=90°
又∵∠C=90°
∴∠CDE+∠CE D=90°
∴∠BDF=∠CED
又∵∠CED=∠DFB
∴∠BDF=∠DFB
∴BF=BD
∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=½∠CAB=30°
∴CD=2√3
又∵∠BAD=∠B=30°
∴BD=AD=2CD=4√3
∴BF=BD=4√3
即当△DEF是直角三角形时,BF的长为4√3
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