Question

如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点

（1）这个二次函数的解析式 （2）在这个二次函数

Answer 1

设二次函数为 y=ax²+bx+c (a≠0)
二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),那么 x1=1 x2=3 是方程 x²+b/ax+c/a=0 的两个根
x1+x2=-b/a x1x2=c/a
所以 -b/a=4 c/a=3
C（0，4）是上的点，则 c=4
因此可得 a=4/3 b=-16/3 c=4
这个二次函数式是 y=4/3x²-16/3x+4

Answer 2

(1)由题意，可设　y=a(x-1)(x-3)，将C(0,4)代入，得a=4/3，所以　y=(4/3)x²-(16/3)x+4
(2)对称轴为x=2，设P(2,y)，则向量AP=(1,y)，向量CP=(2,y-4)
由于　AP⊥CP，所以　2+y(y-4)=0，解得y=2±√6，即P(2，2±√6)
(3)求出与BC平行的抛物线的切线，则切点M与BC组成的△BCM的面积最大。
BC的斜率为-4/3，方程为4x+3y-12=0
设切线为y=(-4/3)x+b，代入y=(4/3)x²-(16/3)x+4，得
(-4/3)x+b=(4/3)x²-(16/3)x+4
(4/3)x²-4x+4-b=0
⊿=16-(16/3)(4-b)=0，解得　b=1,代回方程，解得x=3/2，y=-1　即M(3/2，-1)
|BC|=5，M到BC的距离为|6-3-12|/5=9/5
△BCM的面积最大值为5×(9/5)/2=9/2

Answer 3

开口向上的抛物线 y=4(x-1)(x-3)/3

Answer 4

y=4/3 x方- 16/3 x +4

Answer 5

（1）y=4/3（x-1）（x-3）