Question

在三角形ABC中，三内角 ABC三边abc，满足sin(A+B)分之sin(A-B)=c分之b+c

(1)求角A (2)若a=6求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

解：
(1)∵△ABC中，三内角 ABC对应三边abc
∴由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵sin(A-B)/sin(A+B)=(b+c)/c
A+B=π-C
∴sin(A-B)/sin(C)=(sin(B)+sin(A+B))/sin(C)
两边同时消去sin(C),展开得
sinAcosB-sinBcosA=sinB+sinAcosB+sinBcosA
化简得cosA=-1/2
∵A∈(0,π)
∴A＝2/3π
(2)∵由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=4√3
∴b=4√3sinB,c=4√3sinC=4√3（sin(π/3-B)）=2√3cosB-6sinB
∴面积S=1/2bc×sinA
带入得
当B=6/π,S最大，为3√3