Question

在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（0,1），（4,2），（2,6）。如果P（x,y)是△围成的区域

（含边界）上的点，则y/（x+1)的取值范围是？

Answer 1

解：如图所示区域。

设a=y/（x+1)，可得，y=ax+a，即求直线斜率的最大值，直线经过（-1，0），即直线y=ax+a过点转动，斜率变化。直线AC斜率为（6-1）/（2-0）=5/2，AB斜率（2-1）/（4-0）=1/4，A,B,C.三点处得a为1，2/5，2，所以a的最大值为5/2，最小值为1/4，所以1/4<=a<=5/2

追问

可是参考答案是5/2 <=y/（x+1)<=2诶。。。你再看一下哈

追答

修正上面的答案：

设a=y/（x+1)，可得，y=ax+a，即求直线斜率的最大值，直线经过（-1，0），即直线y=ax+a过点转动，斜率变化。直线AC斜率为（6-1）/（2-0）=5/2，AB斜率（2-1）/（4-0）=1/4，A,B,C.三点处得a为1，2/5，2，所以a的最大值为5/2，最小值为1/4
旋转过程中，可以得出，直线在C点取得最大斜率，B点取得最小斜率；2/5<=a<=2.

你可以画图试着旋转，可以得出这个结果