Question

如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点

如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N。
要求条理清晰，不要跳步

Answer 1

解：（1）△ABM∽△OBD．
证明∵ OB/AB=BD/BM=√2，
∠OBD=∠ABM=135°，
∴△ABM∽△OBD．
（2）N点的坐标不变，是N（0，-1）；
证明∵△ABM∽△OBD，∴∠BAM=∠BOD=45°，∠OAN=180°-∠OAB-∠BAM=45°，
∴△OAN为等腰直角三角形，可证得ON=OA=1；

（3）△DBN可以是直角三角形．
过E点作x轴的垂线，垂足为G，当∠DBN=90°时，
∵∠CBN+∠NBA=90°，∠NBA+∠ABD=90°，
∴∠CBN=∠ABD，又BC=BA，∠C=∠BAD，
∴△BCN≌△BAD，
∴AD=CN=2，
易证△EDG≌△DBA，
∴DG=AB=1，EG=AD=2，故点E的坐标是（4，2）．