Question

在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相

在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为V2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为V1.
求：V1：V2
F1：F2

Answer 1

【在变速运动中，规定速度和位移的方向非常重要，这是本题的关键所在】
假设物体开始向右运动，见此时的速度和位移都定义为“正”，向相反方向的速度和位移定义为“负”。

第一阶段平均速度v1/2，x=v1/2*t = v1t/2
第二阶段平均速度(v1-v2)/2，位移-x=(v1-v2)t/2
两式相加得：v1t/2+(v1-v2)t/2 = 0，即：
2v1=v2
v1：v2 = 1：2

第一阶段加速度：a1=v1/t，F1=mv1/t
第二阶段减速度：-a2=(-v2-v1)/t，a2=(2v1+v1)/t=3v1/t，F2=ma2=3mv1/t
F1：F2=1：3

Answer 2

以下推导中，V1、V2是指相应速度的大小。
设恒力甲 F1 作用的时间是 t ，加速运动距离S的时候，速度达到V1。
在 F1 作用的过程中，由动量定理得
F1* t ＝m*V1 .......................................................方程1
由动能定理得
F1*S＝m*V1^2 / 2..................................................方程2
在恒力 F2 作用的过程中，由动量定理得
F2* t ＝m*V2－（－m*V1）　................................方程3
由动能定理得
F2*S＝（m*V2^2 / 2）－（m*V1^2 / 2）.................方程4
由方程1和3得　F1 / F2＝V1 /（V2＋V1）　...........方程5
由方程2和4得　F1 / F2＝V1^2 /（V2^2－V1^2）.....方程6
由方程5和6　得　　V1 /（V2＋V1）＝V1^2 /（V2^2－V1^2）
即　1＝V1 /（V2－V1）
整理后，得　V1 / V2＝1 / 2　，即　V1：V2＝1：2
将　V1 / V2＝1 / 2　，即　V2＝2*V1　代入方程5
得　F1 / F2＝1 / 3　，即　F1：F2＝1：3

Answer 3

物体作匀速直线运动
所以V1:V2=1:1 F1:F2=1:1