Question

若二次函数图像的对称轴方程是x=3/2，并且图像过A（0，4）... 帮我解一下！！！我抓破了看不懂、、

若二次函数图像的对称轴方程是x=3/2，并且图像过A（0，4）和（4，0）.
（1）求此二次函数的对称轴方程是x=3/2对称的点A°的坐标
（2）求此二次函数的解析式
谢谢！！！

Answer 1

⑴A到对称轴x=3/2的距离为3/2，对称点A'到对称轴也是3/2，∴A'的横坐标为3，纵坐标与A的一样，∴A'(3，4).
⑵设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c
题意得方程组：
-b/(2a)=3/2
c=4
16a+4b+c=0
解得：a=-1，b=3，c=4
∴解析式为y=-x^2+3x+4

Answer 2

对称轴为x=3/2 所以另一个交点为A'（-1，0）
设y=a(x+1)(x-4)，代人（0,4）得到a=-1 所以y=-x^2+3x+4

Answer 3

（1）求此二次函数的对称轴方程是x=3/2对称的点A°的坐标
A'(3,4)
（2）求此二次函数的解析式
设二次函数解析式：y=a(x-3/2)²+m
（0，4）和（4，0）代入得：
9a/4+m=4
25/4+m=0
解得：m=-25/4
9a/4=41/4
a=41/9
解析式是：y=(41/9)(x-3/2)²-25/4

Answer 4

设防成为:ax^2+bx+c
-b/2a=3/2
c=4
16a+4b+c=0.
解得a=-1/3,b=1,c=4
y=-1/3x^2+x+4
f(3/2)=-1/3*9/4+3/2+4=-3/4+5+1/2=9/2