Question

某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击，若没有中靶，则继续射击，

如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为（ ）（用数字作答）
射击一次的概率是0.8
射击二次的概率是0.2*0.8=0.16
射击三次的概率是1-0.8-0.16=0.04
所以数学期望是1*0.8+2*0.16+3*0.04=1.24

请问：为什么概率相加一定为1？第三次不应该是0.2的三次方×0.8吗？

Answer 1

通俗讲
所有可能性 都加起来 肯定是1呀 就是一个事件 可能发生的各种情况构成一个样本空间 那么发生后 对应的情况一定落在这个样本空间内 这是必然事件
必然事件的概率是1 也就是通俗讲的100%

第三次射击
情况是这样

前两次都没打中 必要进行第三次射击了 第三次的结果却有两种 可能中 可能不中
所以概率为0.2*0.2*(0.8+0.2)=0.4

而你错在 只考虑了射不中的情况

Answer 2

不对噢，第三次不管打没打中都要停下来的，所以包括了第三次打中而停下来（也就是你算得）还有第三次没中同样要停下来（这是你漏掉的）

Answer 3

你漏了最后一次不中的情况，打1次中：0.8，2次中：0.2*0.8，3次中，0.2*0.2*0.8，3次都不中：0.2^3，所以数学期望是:0.8*1+0.16*2+0.032*3+0.008*3

Answer 4

因为一共只有三发子弹，不论第三次有没有击中都要停止射击，所以只要考虑前两次都没有击中就可以了。即0.2*0.2*（0.2+0.8)=0.04。括号内的0.2和0.8分别表示第三次没击中还有击中时的概率。至于相加等于1是因为该事件只会出现这三种情况。