Question

如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB‖DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．

如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB‖DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
1）求梯形ABCD四个内角的度数；如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB‖DC，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
1）求梯形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的

Answer 1

解：（1）如图甲，∠1＝∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝360°，

所以3∠1＝360°，即∠1＝120°，

所以梯形的上底角均为120°，下底角均为60°．

（2）如图甲所示，由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，

所以梯形的腰等于上底．

连接MN，则∠FMN＝∠FNM＝30°，

从而∠HMN＝30°，∠HNM＝90°．所以NH＝MH＝NF．

因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长．

Answer 2

解：（1）如图甲，∠1＝∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝360°，

所以3∠1＝360°，即∠1＝120°，

所以梯形的上底角均为120°，下底角均为60°．

（2）如图甲所示，由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，

所以梯形的腰等于上底．

连接MN，则∠FMN＝∠FNM＝30°，

从而∠HMN＝30°，∠HNM＝90°．所以NH＝MH＝NF．

因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长．

Answer 3

解：（1）如图甲，∠1＝∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝360°，

所以3∠1＝360°，即∠1＝120°，

所以梯形的上底角均为120°，下底角均为60°．

（2）如图甲所示，由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，

所以梯形的腰等于上底．

连接MN，则∠FMN＝∠FNM＝30°，

从而∠HMN＝30°，∠HNM＝90°．所以NH＝MH＝NF．

因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长．