Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）分别求出直线BB′和抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线MN翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在抛物线上，说明理由；
（3）将抛物线进行平移，使它经过点C′，求此时抛物线的解析式

Answer 1

解：由题知点B（-1,3），绕点O顺时针旋转90°后，则：
A'（3,0），B'（3，1），C'（0,1）
（1）、将B（-1,3）和B'（3,1）带入y=mx+n得：
3=-m+n ——①
1=3m+n ——②，
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设抛物线解析式为：y=ax^2+bx+c，其过3点C(-1,0），M（5,0），N（0,5/2）
带入得：
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c ————⑤
③④⑤联立解得：a=-1/2，b=2，c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点P，做PQ⊥B'C'于Q，则：
S矩形OABC=OA*OC=3*1=3
SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ
所以只需PQ=6就可以了。
由于开口向下，顶点到直线B'C'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。
此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19
所以满足条件的所有P点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。

Answer 2

B（-1，3）
B'(3，1)
BB' x+2y-5=0
p(2,4)
不在抛物线上
y=-1/2x2+2x+1

Answer 3

第2问和第3问？要详细过程

Answer 4

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax2+2x+c的图象经过点C、M、N．解答下列问题：

Answer 5

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