Question

在钝角△ABC中，AB=BC=6，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°），得到△DBE，DB交于AC于点F，DE分

交AC、BC于G、H两点。
（1）如图①，在旋转过程中，线段AF、EH有怎样的数量关系？并说明理由。
（2）如图②，在α=∠A是，是判断四边形ABEG的形状，并说明理由。
（3）在（2）的情况下，若△ABF的铭记为3根号3，求GF的长.

Answer 1

(1)、AF=EH。
这是∵△ABC≌△DBE，有AB=BC=DB=BE，
∠ABC=∠DBE，∠ABF=∠EBH，∠A=∠C=∠D=∠E，
∴△ABF≌△EBH，得AF=EH。
(2)、当α=∠A时，ABEG是菱形。
这是∵α=∠ABD=∠A=∠D，∴AB∥DE；
同样可证BE∥AC；∴ABEG是平行四边形，
又∵AB=BE，∴ABEG是菱形。
(3)、若△ABF的面积是3√3，
∵α=∠A，△ABF是等腰三角形，AB=6
作底边AB上的高FJ，那么三角形AIF是直角三角形，
由AB*FJ/2=3√3，
解得FJ=√3；于是AF=2√3；
GF=AG-AF=6-2√3。