Question

已知如图锐角△ABC内接于圆o，角ABC=45°，点D是弧BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于E，且DE∥BC。

连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE．

Answer 1

DE是切线，则 角 CDE = DAE ， ADE =ABD
同弧，角BAD = BCD ，
平行DE∥BC==== 角BCD = CDE，
所以，角BAD = DAE。：△ABD∽△ADE；
AB/AD = AD/AE === AD ^2 = AB*AE
角ADF = ABC =45度， AD垂直AF，-----角F = ADF = 45度，AF = AD
S△DAF = AD^2 /2
S△BAE = AB*AE*sinBAE / 2 = S△DAF * sinBAE.
又锐角三角形，BAE为锐角，sinBAE <1, S△DAF＞S△BAE