Question

设向量a=（cosα，sinα），向量b=（cosβ，sinβ）

设向量a=（cosα，sinα），向量b=（cosβ，sinβ），且向量a、向量b满足|k向量a+向量b|=根号3|向量a-k向量b|（k>0）。
1.设向量a与向量b的数量积表示为k的函数f（k），求f（k）
2.求函数f（k）的最小值及取得最小值时向量a和向量b的夹角。

Answer 1

因为：|k向量a+向量b|=根号3|向量a-k向量b|
两边平方 得 向量a*向量b=(k^2+1)/4k=k/4 +1/4k
所以f（k）=k/4 +1/4k
2、f（k）=k/4 +1/4k ≥2√(1/16)=1/2，当且仅当k=1（k>0）
cos<a,b>=1/2 所以 夹角为 60度