Question

概率题 求解析

从3名男同学和2名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每个同学是否被选中是等可能的、试求：
（1）选出的三位同学全是男同学的概率
（2）选出的三位同学中有1名同学2女同学的概率；
（3）选出的三位同学中至多有1名女同学的概率；
已知椭圆的焦点坐标为（√3,0），（-√3,0），离心率e=√3/2.
（1）求椭圆的方程
（2）若已知斜率为1的直线L过该椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB长。

Answer 1

(1)选出的三位同学全是男同学的概率=C3(3)/C5(3)=1/10。
(2)选出的三位同学中有1名男同学2名女同学的概率=C3(1)*C2(2)/C5(3)=3/10。
(3)选出的三位同学中至多有1名女同学的概率=1-选出的三位同学全是男同学的概率=1-1/10=9/10。
(1)c^2=3，a^2=b^2+3。c^2/a^2=3/4，a^2=4，b^2=1，椭圆方程为：x^2/4+y^2=1。
(2)l方程为：y=x-√3，代入椭圆方程：5x^2-8√3x+8=0，x1+x2=8√3/5，x1x2=8/5。
[AB]=√2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2*√(192/25-32/5)=8/5。