Question

如图已知a,b两点坐标分别为[2√3，0][0，2]

P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为[ ]请详细

Answer 1

解：连接AP、BP，过P作PQ⊥x轴于Q；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙O的直径，则∠APB=90°；
Rt△AOB中，OB=2，OA=2√3 ，由勾股定理，得AB=4；
∵OP平分∠AOB，∴弧BP=AP ；
则△ABP是等腰Rt△，AP=2√2 ；
Rt△POQ中，∠POQ=45°，则PQ=OQ；
设PQ=OQ=x，则AQ=2√3-x；
Rt△APQ中，由勾股定理得：
AP2=AQ2+PQ2，即（2√3-x）2+x2=8；
解得x=√3+1，x=√3-1；
由于∠POA＞∠OAB，则PQ＞OB，即x＞2；
∴PQ=OQ=x=√3+1；
即P点坐标为（√3+1，√3+1）．

Answer 2

连接BP,,作BP垂直于OP，垂足为H，因为∠BOP=45度，则OH2+BH2=OB2，解得BH=√2 。
∠BPO=∠BAO=30度（∠BAO可由A、B 两点的坐标求得），进而求得HP=√6 .
则OP=OH+HP=√6 +√2 ，进而求得P点的坐标为（√3+1，√3+1）