Question

已知直线pa交圆o于a,b两点ae是圆o的

的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE，
过点c做cd垂直于pa垂足为点d求证cd是圆o的直线若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.。请详细

Answer 1

1、证明
∵AC平分∠PAE
∴∠PAC＝∠EAC
∵CD⊥PA
∴∠DCA+∠DAC＝90
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∴∠OCA＝∠PAC
∴∠OCA+∠DCA＝90
∴OC⊥CD
∴CD是圆O的切线
2、解：设DA＝X，过O作OM⊥AB，过A作AF⊥OC
∵OC⊥CD，CD⊥PA，AF⊥OC
∴矩形ADCF
∴AD＝CF，CD＝AF
∵AD＝X，DC+DA＝6
∴CD＝6-X
∴OF＝5-CF＝5-X，AF＝CD＝6-X
∵OA²＝OF²+AF²
∴25＝（5-X）²+（6-X）²
X²-11X+18＝0
（X-2）（X-9）＝0
X＝2或X＝9（大于6,舍去）
∴AD＝CF＝2,CD＝AF＝6-2＝4
∵OM⊥AB
∴矩形AMOF，AM＝BM＝AB/2
∴OM＝AE＝4
∴AM＝√（OA²-OM²）＝√（25-16）＝3
∴AB＝2AM＝6

Answer 2

连结PO，做CQ⊥AE，OP⊥DB
易证△ADC≌△AQC，△AQC∽△CAE，设AQ=x，由射影定理得（6-x)^2=x（5+x)
解得x1=2,x2=9(过大，舍去）
∴AD=AQ=2
∠DAC=∠CAQ，又∵OA=OC，∴∠CAQ也=∠ACO
∴∠DAC=∠ACO，∴DP∥CO，易证CD∥PO，∴CDPO是平行四边形，∴CO=DP
∵直径10，所以CO=5即DP=5，又因为AD=2
∴AP=3
垂径定理得AB=6

Answer 3

.如图，已知直线 交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，连结PO，做CQ⊥AE，OP⊥DB 易证△ADC≌△AQC，△AQC∽△CAE，设AQ=x，