Question

已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=5．

（1）求f（x）的解析式；
（2）若当-2<=x<=1时不等式f(x)+3tx+t>0恒成立，求实数t范围

Answer 1

（1）f（x）=kx+b
x=0,f（0）=3，x=1,f（1）=5．代入
3=b
5=k+b
k=2
∴f（x）=2x+3
（2）令g(x)=f(x)+3tx+t
g(x)=2x+3+3tx+t=(3t+2)x+t+3
3t+2=0时，即t=-2/3时，g(x)=t+3>0，不等式成立，t=-2/3满足题意。
3t+2<0时，即t<-2/3时，g(x)单调递减，要不等式恒成立，则有g(1)>0
3t+2+t+3>0
4t+5>0
t>-5/4
-5/4<t<-2/3
3t+2>0时，即t>-2/3时，g(x)单调递增，要不等式成立，则有g(-2)>0
g(x)=(3t+2)(-2)+t+3=-5t-1>0
5t+1<0
t<-1/5
-2/3<t<-1/5

综上，实数t的取值范围为(-5/4,-1/5)

Answer 2

f（x）=kx+b
x=0,f（0）=3，x=1,f（1）=5．代入
3=b
5=k+b
k=2
∴f（x）=2x+3

Answer 3

解：设f(x)=ax+b把f(0)=3 f(1)=5带入函数式
得a=2 b=3 则f(x)=2x+3
把x=-2 x=1带入f(x)+3tx+t＞0
则得 t≥-5/4 t≤-1/5
则实数t的范围是（-5/4 -1/5)