Question

求此数学压轴题详细解题过程和思路

Answer 1

1问中要求BE与DF的关系 首先他们都是线段的长度 那么就要从线段上来找出它们的关系 而BE在BC上 DF在CD上 由此我们可以大体判断出其中的关系要与BC，CD有关 而我们怎么才能把它们联系起来呢？ 他既然给出了图形 那么就必然会用到几何的方法 而且还说到了∠AEF=∠B，而且从图中可以看出BE在△ABE中 CF在△ECF中 这便把角和边联系在了一起 由此你大概也可以看出这是要证相似了 即求证△ABE与△ECF相似 ∠AEC=∠B+∠BAE（外角定理）而∠B=∠AEF（已知条件）因此可得∠BAE=∠CEF 而两个三角形中有两个角分别相等则这两个三角形相似（SSS)然后便有AB/EC=BE/CF 即5/(8-x)=x/(5-y) 化简得y=x平方/5-8x/5+5 在验证当E在B,C时是否满足情况 结果满足 上式成立 0≤x≤8
2问中当△AEF为等腰三角形 你就要考虑哪两个腰相等 结果有以下3种 AE=AF AE=EF AF=EF
那么这个问题就要分3种情况来解答
（1）当AE=AF时 △AEF是由2个勾股三角形组成的（∠AEF=∠B 过A作BC点的垂线交BC于O △ABO中AB=5 BO=3 AO=4)所以AE/EF=5/6 上面证过△ABE与△ECF相似 所以AE/EF=AB/EC 即5/6=5/(BC-BE) 可求得此时BE=2
（2）当AE=EF时 △ABE与△ECF全等 此时BE=3
（3）当AF=EF时 与（1）一样 只不过AE/EF=6/5 同上6/5=5/(BC-BE) 此时BE=23/6
最后验证BE是否在1问中求得的定义域中 结果满足 便是答案了
总结：这类题目基本上都是前一问対后一问有帮助的 当你没有思路的时候不妨看一看题 哪个已知条件没有用上 还有哪些情况能同时用上给的条件 记住没有任何一个条件是无用的 如果没有用上那么便说明你忽略了某些方面（正规试题） 做题时一定要一步一步来逻辑清晰有序 哪怕你突然感觉是那么做的也不要一下跳到那一步 慢慢来 用逻辑一步一步分析 这样不会因为冲动而导致方向错误 也不容易漏解 最后记住答案算出来以后别以为万事大吉了 看看是否与已知条件冲突 如解出的答案不在定义域内等等 这样还要排除错误答案 一步一步稳稳当当的 平时练习的时候切忌大量的题海 数量量力而为 当要把每一道做过的题吃透 不在多而在精 掌握本质万变不离其宗 还有就是好对自己有自信 不必在乎别人 只要今天的自己比昨天有进步那你就是成功的