Question

已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在p处的切线与函数g（x）=√x﹙x/3+1)图像在点Q处的切线平行，

则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积

Answer 1

g（x）=√x﹙x/3+1)
g'(x)=1/(2√x)(x/3+1)+√x/3=(√x+1/√x)/2
由均值不等式(√x+1/√x)/2≥1
当x=1时取等号
又f‘(x)=cosx≤1,
已知函数f(x)=1+sinx,x∈[0,2π﹚图像在
p处的切线与函数g（x）=√x﹙x/3+1)图
像在点Q处的切线平行，
所以p处Q处的导数值相等只能为1
Q（1，4/3)
cosx=1,x∈[0,2π﹚得x=0
P（0,1)
PQ: y=X/3+1,交x轴于（-3，0）
交y轴于P（0,1)
PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积
S△POQ=3/2

Answer 2

good