Question

已知实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0,那么x+1/x的值为

Answer 1

设 x+1/x=t ，则 t^2=(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2，
已知等式化为 t^2-2+t=0，
即 (t-1)(t+2)=0，
因为 x 为实数，则 t=x+1/x>=2 或 t<=-2 ，
因此，解得 t=x+1/x=-2 (x=-1时) 。

Answer 2

x²+1/x²+x+1/x
=(x+1/x)^2-2+x+1/x
=0
所以(x+1/x)^2+x+1/x=2
令x+1/x=t，所以有t^2+t=2
解此一元二次方程得t=1或-2
即x+1/x=1 或者x+1/x=-2
代入式中验证，舍去x+1/x=1
所以x+1/x=-2

Answer 3

x²+1/x²+x+1/x=0
(x+1/x)^2 -2+(x+1/x)=0
(x+1/x-1)^2=0
x+1/x=1