Question

高中函数应用题

某市的一家报刊摊点，从报社买进《城市晚报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。已知在一个月（以30天计算）里，这个摊点有20天每天可以卖出400份报纸，其余10天每天只能卖出250份，每天从报社购进的报纸份数必需相同。问这个摊主每天从报社购进 多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？并计算此摊主一个月最多可获利多少元？

Answer 1

解：设摊主每天从报社买进x份，
显然当x∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．（2分）
于是每月所获利润y为
y=20•0.30x+10•0.30•250+10•0.05•（x-250）-30•0.20x（6分）
=0.5x+625，x∈[250，400]．（8分）
因函数y在[250，400]上为增函数，
故当x=400时，y有最大值825元．（14分）
答：这个摊主每天从报社买进400份，才能使每月所获的利润最大，并计算他一个月最多可赚得825元．

Answer 2

解：
设每天从报社购进x份报纸，每月利润为y元，则有
400≥x≥250
y=20x(0.3-0.2)+10x250(0.3-0.2)-10(x-250)(0.2-0.05)
整理得到
400≥x≥250
y=0.5x+625
作图（略）或者根据一次函数增减性很容易得知只有x=400时y有最大值825