Question

求助：已知：A={x | mx^2-2x+1=0},若此集合A与集合(1/2 ,2)的交集不为空集，求m的取值范围？

Answer 1

首先，m=0时A={1/2}是不满足条件的
当m≠0时，f(x)=mx^2-2x+1是二次函数，条件等价于f(x)在(1/2,2)上有零点。这要求判别式4-4m≥0，得m≤1。以下分两种情况讨论（重根视为两个相同的零点）。
(1)f(x)在(1/2,2)上仅有一个零点，这等价于f(1/2)f(2)<0，即(1/4)m(4m-3)<0，解得0<m<3/4
(2)f(x)在(1/2,2)上有两个零点（包括重根的情况），这等价于对称轴x=1/m满足1/2<1/m<2，且mf(1/2)>0,mf(2)>0，解得3/4<m<2
综合上述两种情况再结合大条件m≤1及m≠0得到最终m得取值范围是0<m≤1且m≠3/4

Answer 2

集合A与集合(1/2 ,2) 的交集不为空集说明集合A是（1/2），( 2)或者(1/2 ,2)我们接下来看一下情况 当集合A为（1/2）时 X=1/2
带入集合A A={x | 1/4m-1+1=0},1/4m=0 m=0 (不存在 系数不能为0)
当集合A为（2） 时 X=2
带入集合A A={x | 4m-4+1=0}, 4m-4+1=0 m=3/4
所以集合A为（2）
A={ 4m-4+1=0}, 4m-4+1=0 m=3/4

Answer 3

A={x | x=1/2}时，m=0
A={x | x=2}时，m=3/4