Question

Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4,BC=3,AD平分∠CAB，交BC于点D，点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合

设BP=x，△DPB的面积为y。（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，写出函数定义域，并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当△DPB为等腰三角形时，求BP的长

Answer 1

解：（1）从D点作DM⊥AB，因为AD平分∠CAB，所以DM=CD,AC=AM=4，
因为BM=AB-AM=5-4=1，所以设DM=X，则：X²+BM²=（3-X)²
解得X=4/3,所以CD=4/3,BD=5/3。
（2）因为S△DPB=1/2×DM×BP=2/3×BP，所以函数解析式为：y=2x/3（5＞x＞0)
（3）当△DPB为等腰三角形时，从P点作PE⊥DB，所以DE=BE=5/6。
因为△BPE∽△BAC，所以BP/AB=BE/BC，解得:BP=25/24.赞同