Question

求助，初中数学

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

1.求该抛物线的函数关系式（答案是y=x^-4X+3)
2.当△ADP是直角三角形时，P的坐标（答案是P1(1,0)P2(2，-1))
(3)(解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形
当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,
平移直线AP交 轴于点E,交抛物线于点F.
当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形
∵P(2,-1), ∴可令F( ,1)
∴
解之得: ,
∴F点有两点,即F1( ,1), F2( ,1)

Answer 2

（1）将Q（2,-1) ,C(0,3)带入抛物线方程（a≠0)，得 y=x^-4X+3
（2）

Answer 3

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