Question

已知：如图，抛物线y= - x^2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D

1）求抛物线的解析式与三角形ABC的面积 （2）在抛物线第二象限上，图象是否存在一点M，使三角形MBC是以角BCM为直角的三角形，若存在，求出M点的坐标（3）若E为抛物线B.C两点间图象上的一个动点（不与A，B重合）过E作EF与X轴垂直交BO于F，设E点横坐标为x，EF的长度为L，求L关于x的函数关系式，写出x的取值范围；当E点运动到什么位置时，线段EF值最大，并求出此时E点坐标；（4）在（3）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交与点H，当E点运动到什么位置时，以点E,F,H,D为顶点的四边形为平行四边形 急急 过程 谢谢

Answer 1

解：把A，B两点的 坐标代入y的解析式得-2-b+c=0，c=3，所以b=1，c=3，y的解析式为
y=-X^2+x+3,解析式可以写成y=-（x-1/2）^2+13/4，所以c点的坐标为（1/2，13/4），A，C所在的直线方程由一般式Y=kx+b可以求出k=13/6，b=13/6，直线AC为y=13/6x+13/6，与Y轴交点的坐标为
Q（0，13/6），S=1/2*1（3-13/6）+1/2*1/2*（3-13/6）=5/8， 2）图在哪里，D在哪里，是不是就是顶点坐标，无法帮，