Question

求矩阵特征向量2道题目

1.
|λE-A|= λ+1 -1 0
4 λ-3 0
-1 0 λ-2
=(λ-2)(λ-1)^2.
A的特征值为1,1,2
接下来特征向量怎么求?祥细过程.
2.
|λE-A|= λ-1 -2 -4
-2 λ+2 -2
-4 -2 λ-1
=(λ-6)(λ+3)^2
A的特征值为-3,-3,6
接下来特征向量怎么求?祥细过程.
(我做得和答案不同)

Answer 1

求特征向量就是求出相应的齐次线性方程组的基础解系
如第1题中特征值1
E-A =
2 -1 0
4 -2 0
-1 0 -1
化为
-2 1 0
1 0 1
0 0 0
基础解系为 (1, 2, -1)^
这不是唯一的, 与自由未知量的选取和取值都有关系, 只要向量个数相同, 且都是线性无关的解
就是基础解系. 不必与答案完全一致.

追问

第1题中特征值=2
基础解系为 (0,0,1)^
第2题中特征值=-3
基础解系为 (0,-2,1)^, (1,-2,0)^,
都是可以的吗?

追答

没问题!