Question

已知向量e1向量e2 是两个互相垂直的单位向量,是否存在K

已知向量e1向量e2 是两个互相垂直的单位向量,是否存在k,使向量a=k向量e1+向量e2，向量b=向量e1+k向量e2夹角为60度

Answer 1

要使得向量a和向量b的夹角为60度，则（以下字母均为向量）a·b/(|a|·|b|)=cos60` = 1/2，其中|a| = √(k^2+1)，|b| = √(1+k^2)，从而 (ke1+e2)(e1+ke2)/[√(k^2+1)·√(1+k^2)] = (ke1·e1+k^2e1·e2+e1·e2+ke2·e2)/(k^2+1) = (k+k)/(1+k^2) = 1/2 (e1与e2互相垂直，相乘得零)
故有，k^2-4k+1=0 => k= 2+√3或k=2-√3