Question

求幂级数的收敛半径（要过程）

为什么参考答案是R/2呢？求过程

Answer 1

因为∑cnz^n的收敛半径为R，所以lim（n→∞）|c（n+1)/cn|=1/R。所以lim（n→∞）|（2^(n+1)-1）c（n+1）/（（2^n-1）cn）|=2/R，故级数∑（2^n-1)cnz^n的收敛半径为R/2

Answer 2

因∑cnz^n收敛半径R所lim(n→∞)|c(n+1)/cn|=1/R所lim(n→∞)|(2^(n+1)-1)c(n+1)/((2^n-1)cn)|=2/R故级数∑(2^n-1)cnz^n收敛半径R/2