Question

两道运筹学中线性规划选择题，求大神解答、求详细解释

1、下面命题不正确的是（）
A、线性规划的最优解是基本可行解 B、基本可行解一定是基本解
C、线性规划一定有可行解 D、线性规划最优值至多有一个

2、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系 （）
A、P求最大则D求最小 B、 若P、D均有可行解，则都有最优解
C、P的约束条件为等式，则D的所有变量均无非负限制
D、若D是P的对偶问题，那么P是D的对偶问题

两道都是多选题，老师不给答案，请重点辨析一下1题的A、B选项和第2题的B选项，多谢了

Answer 1

第一题选ACD A原因：最优解不一定是基本可行解，因为问题有可能有无穷多最优解，最优解是两个基可行解（图行的两个顶点）的线性组合。B原因：基本可行解是是满足非负条件的基本解所以正确。
第二题选ABCD B原因:假如P求最大z，D求最小w，（假如该问题有最优解，则w=z）P的可行解设为Z1，D的可行解设为W1。因此Z1<w<W1（所以它不是无界解），所以D有最优解，对P也一样。

追问

第一题
基本解、基本可行解、最优解的关系我还是不懂哦。基本解包含基本可行解，基本可行解包含最优解，这句话对不对？从你B选项的回答中是不是可以理解为基本解包含基本可行解，这是之前的卷子没有答案，我选的ACD，老师给打叉了，同学选的AC，也不对，现在可以确定CD是错的，B是对的，所以我推测答案可能是CD，不知有没有道理；
第二题
Ｚ１＜ｗ＜Ｗ１是怎么得出来的？麻烦您详细说一下，灰常感谢(∩ｏ∩)!

追答

如果你题目没错的话，你这个题目上的 基本可行解 ，我是按照 基可行解 来理解的！
第一题A肯定是错的,我敢打包票，因为我是这个专业的啊！而且我学的不差。因为最优解有可能有无穷多，就是用图解法你可以试试，最优解有可能会在一条线段上，只有端点才是基可行解。

Ｚ１＜ｗ＜Ｗ１这个你没学过吗？假如原问题P求最大z，对偶问题D求最小w，假如P,D有可行解，P的可行解总是小于等于P的最优解，这里懂吧？对于D，D的可行解总是大于等于D的最优解，懂吧？还有P的最优解与D的最优解大小一样！Ｚ１＜ｗ＜Ｗ１不就推出来了