Question

初二上数学题！是初二上的！

如图，在正△ABC中，D为BC上一点，CE为△ABC外角∠ACM的角平分线，∠ADF＝60°，点F在CE上，当点D在BC中点BC中点时，易证AD=DF。
当点D在CM上时，如图②，AD=DF还成立吗？当点D在BC的反向延长线上，点F在CE的反向延长线上时，如图③，上述结论还成立吗？请分别证明
sorry，忘给图了，图在http://zhidao.baidu.com/question/145255786.html这里有

Answer 1

解：设AC，DF交于点O
∵△ABC是正△
∴∠ABC=60°∠ACD=60°
又∵CE平分∠ACM
∴∠ACF=60°
∴∠ABC=∠ACD=∠ACF
∵∠ADF＝60°且AD⊥BC
∴∠CDF＝30°
∴AC⊥DF
又∵∠ACF＝60°
∴∠CFD＝30°
∴∠CDF=∠CFD
∵∠CDF=∠CFD，∠ACF=∠ACD，CO=CO
∴△COD≌△COF
∴CD=CF
∵D为BC的中点
∴BD=CD
∴BD=CF
∵△ABC是正△
∴AB=AC
∵∠ABC=∠ACF（上面证明过了），AB=AC，BD=CF
∴△ABD≌△ACF
∴AD=AF
∵∠ADF＝60°
∴△ADF是正△
∴AD=DF

Answer 2

②链接AF,设AD与CF交于O
∵∠ADF＝60°，∠ACF=60°
∴∠ADF=∠ACF
∵∠AOC=∠DOF
∴△AOC∽△FOD
∴AO*OD=FO*OC
又∵∠AOF=∠COD
∴△AOF∽△COD
∴∠FAO=∠DCO=60°
∵∠ADF=60°
∴△ADF是正△
∴AD=DF
③连结AF交BC于O
∵∠ADF+∠ACF=180°
∴∠DAC+∠DFC=180°
∴A、D、F、C四点共圆
∴∠DAF=∠DCF=60°=∠ADF（同弦DF所对的圆周角相等）
∴△ADF是正△
∴AD=DF

追问

初二上数学题！是初二上的！那个是初三的

Answer 3

长。我就郁闷，是她妹妹不跟我过了，我难过的要死。结果他哥哥还说，如果再看见我，就弄死我之类的话，说我辜负了

Answer 4

给图、
就解答~~

追问

图以给，请回答，谢谢

追答

②链接AF,设AD与CF交于O
∵∠ADF＝60°，∠ACF=60°
∴∠ADF=∠ACF
∵∠AOC=∠DOF
∴△AOC∽△FOD
∴AO*OD=FO*OC
又∵∠AOF=∠COD
∴△AOF∽△COD
∴∠FAO=∠DCO=60°
∵∠ADF=60°
∴△ADF是正△
∴AD=DF
③连结AF交BC于O
∵∠ADF+∠ACF=180°
∴∠DAC+∠DFC=180°
∴A、D、F、C四点共圆
∴∠DAF=∠DCF=60°=∠ADF（同弦DF所对的圆周角相等）
∴△ADF是正△
∴AD=DF
对不？
不对我再想

追问

初二上数学题！是初二上的！那个是初三的，do you know？给几个辅助线，给个思路就行

追答

我觉得
2.不成立
理由：链接AF,设AD与CF交于O
∵∠ADF＝60°，∠ACF=60°
∴∠ADF=∠ACF
∵∠AOC=∠DOF
∴△AOC∽△FOD
∴CA=DF
若AD=DF
则CA=AD
即∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC=∠ACD=180°-60°=120°
且∠ACD+∠ADC＜180°
故不成立

追问

我去！

追答

????????